En este tutorial, veremos cómo agregar derechos de importación/exportación para el usuario administrador en Office 365.
Por defecto esta posibilidad no está otorgada, si intentas ir a la interfaz para gestionar importaciones deberías recibir este mensaje:
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Configurar derechos de importación y exportación en Exchange
Inicie sesión en el portal de Office 365 y haga clic en Administración 1.
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En el menú de la izquierda, haga clic en Centro de administración 1 y luego en Exchange 2.

En el centro de administración de Exchange, haga clic en Permisos 1.
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Ahora agregaremos los derechos al grupo Administrador de organización, para hacer esto seleccione 1 y haga clic en el icono para modificarlo 2.

Haga clic en + 1 para permitir la adición de Rol.

Seleccione la función Importación y exportación del buzón 1, haga clic en agregar -> 2 y en Aceptar 3.

Verifique que se haya agregado el rol 1 y haga clic en Guardar 2.

La aplicación de derechos no es instantánea, puede tardar hasta 24 horas, accede periódicamente a la página de importación, cuando ya no tengas el mensaje se aplicarán los derechos.
El manejo para Exchange 2013/2016/2019 es similar.